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Scienza – Sezione Aurea

SEZIONE AUREA: si definisce sezione aurea di un segmento AB, il segmento AC tale che il rapporto tra AB ed AC , sia uguale al rapporto tra AC e CB

Tale valore, detto rapporto aureo, è uguale a 1,618033989……etc

RETTANGOLO AUREO: il rettangolo aureo è quel rettangolo tale che ha come lunghezza il rapporto aureo e per altezza 1. Si costruisce come in figura. Si noti che il lato di radicequadra di 5/2 corrisponde al raggio del cerchio il cui centro punta  sul lato PHI a 1/2

costruzione

 

 

 

 

 

 

 

 

SEQUENZA DI FIBONACCI:  quella sequenza numerica tale che la somma delle ultime due cifre sia uguale alla terza cifra.

1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144 …. Dividendo una cifra per quella precedente, si ottiene un’approssimazione del rapporto aureo. Essa è tanto più precisa quanto grande sia il valore delle cifre della sequenza utilizzate.

 

SPIRALE AUREA:  se utilizziamo la sequenza di Fibonacci, affiancando man mano dei quadrati che hanno come lati tali valori, possiamo disegnare il quarto di cerchio corrispondente. La continuità di questa linea diventerà una spirale logaritmica approssimata di fattore PI che cresce ogni quarto di giro

spirale

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

TRIANGOLO AUREO: prendendo il lato di un pentagono regolare, si congiungono i suoi due vertici a quello del lato opposto ottenendo un triangolo isoscele il cui rapporto tra il lati sarà in proporzioni auree. Si noti come la proporzione sia autoreplicante in DC, potendo continuare all’infinito.

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ANGOLO AUREO: prendendo una circonferenza si dividono gli angoli secondo il la proporzione aurea ottenendo 222.5° e 137.5°

angolo

 

 

 

 

 

 

 

Le prime tracce scritte riguardo la sezione aurea si fanno risalire alla scuola dei pitagorici nel VI sec. AC, ed allo studio del pentagono regolare,  la cui distanza tra due vertici opposti ed un lato è il rapporto aureo. L’argomento viene poi ripreso da Euclide nel III sec. AC con la famosa definizione: “Si può dire che una linea retta sia stata divisa secondo la proporzione  estrema e media quando l’intera linea sta alla parte maggiore così come la maggiore sta alla minore”.

Nell’antichità il concetto era molto utilizzato. Si può rilevare infatti che un gran numero di siti incorporasse, oltre a numerosi altri concetti matematici e geometrici  che per la storia ufficiale non erano stati ancora scoperti, anche le proprietà auree.

Solo per citarne alcuni, Stonehenge, il Tempio di Salomone, la Grande Piramide di Giza, il Partenone, Chartres de Notre Dame ( la prima chiesa costruita dai templari di ritorno da Gerusalemme con i segreti del tempio di Salomone e che ispirò tutta l’arte gotica)

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feto

 

 

 

Nel 1202, il grande matematico Fibonacci, che dopo la lettura di testi arabi ed orientali, aveva  introdotto l’uso dello 0, si cimenta nello studio di quello che passerà  alla storia come il “problema dei  conigli”. Egli suppone di chiudere in un recinto due conigli. Questi dopo un mese daranno alla luce una nuova coppia che dopo un altro mese darà alla luce una nuova coppia ( la coppia che ha figliato precedentemente  salta una generazione ) e così via. La progressione che ne scaturirà sarà proprio la famosa sequenza.

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Durante il Rinascimento, la sezione aurea ispirò tutte le più grandi menti dell’epoca. Veniva chiamata la Divina Proporzione e fu studiata ad esempio da Leonardo per quanto riguarda le misure del corpo umano ed inserito in dipinti come la Gioconda.

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Nell’Ottocento alcuni studi di psicologia statistica cercarono di dimostrare che la percezione del bello dipendeva dall’avvicinarsi più o meno di una cosa ai valori aurei. Tuttavia i risultati furono inconcludenti. A mio avviso la tesi è giusta, ma è statisticamente indimostrabile in quanto la mente inconscia collettiva deve ancora “ricordare” che cosa è veramente l’IDEA (intesa platonicamente) del bello, essendo al momento sballottata da una transitoria OMBRA (sempre platonicamente) di percezione all’altra.

In epoca recente, si sta notando un forte ritorno d’interesse per lo studio della sezione aurea. Vediamo quindi dove siamo arrivati- citerò solo spunti ed esmpi salienti perchè l’elenco sarebbe davvero lunghissimo- :

BIOLOGIA:

la molecola di DNA, lo stampo della vita, è basato interamente sulle proporzioni auree. Ad esempio ogni ciclo completo della doppia spirale misura 34 e 21 angstrom di lunghezza e larghezza (21 e 34 ricordo essere due numeri della sequenza di fibonacci); allo stesso modo la distanza tra le creste maggiori e quella minore misura all’incirca 21 e 13 angstrom.

golden-ratio-DNA

 

 

 

 

 

 

 

Inoltre da ultime scoperte, sembra che la sezione verticale sia basata sulla geometria del decagono, che è formata da due pentagoni di cui uno è ruotato di 36° gradi rispetto all’altro. Ricordate che il pentagono è basato a sua volta su phi.

dna-cross-section

 

 

 

decagon

 

 

 

 

 

Il Dna è quindi in poche parole un vortice molecolare tridimensionale a spirale aurea*

feto

fetofeto

 

Nel mondo animale

 

pesci

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BOTANICA: il processo noto come filottassi, cioè la disposizione sequenziale di crescita tridimensionale delle foglie e delle infiorescenze di una pianta, è regolata secondo logiche auree.Ad esempio, guardando dall’alto la sezione di un ramo, si nota come le singolarità siano disposte secondo angoli di circa 137.5°.

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Qui vediamo come la crescita di un tralcio di vite avvenga seguendo una spirale.

tralcio

 

 

 

 

 

 

 

Qui la geomotria pentagonale dell’interno di una mela e i rapporti angolari in una banana.

banana

 

 

Qui la crescita di un fiore di girasole secondo spirali auree.

girasole

 

 

 

 

 

 

 

 

CHIMICA:

Un gruppo di solidi che ha proprietà appartenenti sia alla tipologia cristallina, cioè a struttura periodica, che alla tipologia amorfa – es. vetro – i quasicristalli, mostrano tra vari livelli di organizzazione, simmetrie basate su phi.

Ho-Mg-ZnQuasicrystal

 

 

 

 

 

 

 

 

Nella raggio di Bohr, cioè il raggio dell’orbita più interna di un atomo, quando osservato rispetto ai legami forti (covalenti) e deboli(ionici), mostra distanze con rapporti di 1/phi

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ASTRONOMIA:

La struttura di molte galassie è una spirale aurea.

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Lo stesso schema lo troviamo anche su scala più piccola ad esempio nei tornado.

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I periodi di rotazione dei pianeti del sistema solare, posto 1 quello della terra,  sono successioni di potenze di quest’ultimo in rapporto phi

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MATEMATICA:

La simmetria E8, usata nei complessi calcoli inerenti la teoria delle superstringhe, mostra relazioni collegate a phi.

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La tassellatura di Penrose permette di ottenere tramite l’unione aperiodica di figure geometriche, la copertura di superfici infinite. Tutte le unità utilizzate per comporre i vari pattern sono legate alla sezione aurea. Dal pentagono sono ottenute due tra i tasselli più utilizzati: l’aquilone e la punta.

penrose

 

 

 

 

 

 

 

 

Nei mondo dei frattali, figure geometriche autoreplicanti secondo precise regole matematiche, laddove una parte è la copia più piccola del tutto**, quelli con coeficiente di omotetia phi, sono quelli che permettono la migliore copertura spaziale.

pentagono8

 

 

 

 

 

 

 

 

FISICA

Per la prima volta, proprietà legate ai calcoli della teoria delle superstringhe, sino ad ora relegate al teorico, sono state osservate sperimentalmente. E’ stata infatti scoperta in una catena di niobato di cobalto, portata magneticamente allo stato “critico quantistico” – cioè quando la materia sta per assumere le proprietà di indeterminazione di Heisenberg – in modo da diventare una catena monoatomica, la presenza della simmetria E8 (di cui ho accennato poco fa), e quindi della sezione aurea nel rapporto tra le naturali vibrazioni di stringa rilevate.

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I solidi platonici***, le cui geometrie tridimensionali governano la disposizione dell’energia, e quindi della materia nello spazio, sono ognuno ottenibili con trasformazioni di un altro di essi. In particolare l’icosaedro, il dodecaedro e l’ottaedro mostramno direttamente phi. Inoltre i solidi platonici sono tutti inscrivibili in una sfera ( i loro vertici toccano la circonferrenza volumetrica ), il cui valore PI GRECO è collegato tramite la sua frazione continua a phi. In foto si noti come i piani intersecati che sottintendono i vertici di un icosaedro sono tutti rettangoli aurei.

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icosaRect

 

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La distanza di Plank, definita come “la distanza oltre la quale il concetto di dimensione perde ogni sinigificato fisico” – cioè la distanza oltre la quale la materia esce dallo stato quantico ed iniziano a valere le leggi dello spazio/tempo-  ha un valore di 1,616252 x10 elevatoa-35, “pericolosamente” vicino ad essere un armonico di phi.

 

In un grafico scalare dove si analizzano frequenza rispetto al raggio di qualunque gruppo organizzato di materia, ad esempio atomi, vita biologica, galassie, si nota che le distanze sul grafico tra ogni intersezione, quando divise tra di loro, stanno i rapporti armonici aurei. E’ interessante notare come l’intersezione che appartiene all’uomo, si trovi proprio a metà tra i valori dell’universo e quelli del mondo subatomico. Per dirla con le parole del controverso fisico Nassim Haramein ( l’autore del grafico ), noi siamo l’orizzonte degli eventi di tutto ciò che esiste.

scaling

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Da tutte queste informazioni si evince facilmente come il rapporto aureo sia presente in successione ovunque,dal microcosmo al macrocosmo, regolandolo.

E’ interessante a questo punto inserire l’argomento all’interno delle conclusioni a cui siamo giunti a seguito della trattazione del concetto di Universo Olografico.

Le caratteristiche di similitudine tra una piccola parte ed il tutto sono garantite dalle proprietà dei frattali che in omotetia phi rappresentano il metodo più efficiente di autoreplicazione. Inoltre il principio della “perdita di definizione” man mano che le parti dell’ologramma si fanno più piccole, sono ben esplicate dall’allontanamento dal valore più approssimato di phi per numeri di Fibonacci più piccoli. Ad esempio 8/5=1,6 e 21/13=1,615 e così via.

Pertanto l’innata ricerca di sviluppo da parte della materia del cosmo verso forme sempre più evolute di organizzazione, si può vedere come una necessità di ritorno alla PERFEZIONE del rapporto aureo, che in definitiva è la ricerca della filosofica BELLEZZA.

Davvero una DIVINA PROPORZIONE

 

Un grazie

Helios84

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Approfondimenti:

 

 

  • approfondiremo questo argomento in un articolo dedicato
  • ** questo concetto è lo stesso dell’universo olografico
  • ***approfondiremo questo argomento in un articolo dedicato